next | previous | forward | backward | up | top | index | toc | Macaulay2 web site
Resultants :: isCoisotropic

isCoisotropic -- whether a hypersurface of a Grassmannian is a tangential Chow form

Synopsis

Description

The algorithm implemented is based on Proposition 3.12 in Chapter 4 of Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, by Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov and Andrei V. Zelevinsky.

i1 : -- first tangential Chow form of a random quadric in P^3
     w = tangentialChowForm(ideal random(2,Grass(0,3)),1)

          2                         2                                 
o1 = 2556p    + 1620p   p    + 1215p    - 1188p   p    - 270p   p    +
          0,1        0,1 0,2        0,2        0,1 1,2       0,2 1,2  
     ------------------------------------------------------------------------
         2                                        2                 
     351p    + 3816p   p    + 4212p   p    + 1980p    - 72p   p    -
         1,2        0,1 0,3        0,2 0,3        0,3      0,1 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                 2                   
     576p   p    + 684p   p    + 8p   p    + 124p    + 1584p   p    +
         0,2 1,3       1,2 1,3     0,3 1,3       1,3        0,1 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 2
     918p   p    - 270p   p    + 756p   p    - 420p   p    - 105p
         0,2 2,3       1,2 2,3       0,3 2,3       1,3 2,3       2,3

     QQ[p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
         0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3
o1 : --------------------------------------
         p   p    - p   p    + p   p
          1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3
i2 : time isCoisotropic w
     -- used 0.0117705 seconds

o2 = true
i3 : -- random quadric in G(1,3)
     w' = random(2,Grass(1,3))

       2     3             2     5                        3 2     6          
o3 = 7p    + -p   p    + 2p    + -p   p    + 6p   p    + --p    + -p   p    +
       0,1   7 0,1 0,2     0,2   2 0,1 1,2     0,2 1,2   10 1,2   7 0,1 0,3  
     ------------------------------------------------------------------------
     5             2     2           2                      10          
     -p   p    + 5p    + -p   p    + -p   p    + p   p    + --p   p    +
     4 0,2 0,3     0,3   3 0,1 1,3   9 0,2 1,3    1,2 1,3    9 0,3 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
        2                            3           1                      
     10p    + p   p    + 5p   p    + -p   p    + -p   p    + 3p   p    +
        1,3    0,1 2,3     0,2 2,3   7 1,2 2,3   2 0,3 2,3     1,3 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
       2
     3p
       2,3

     QQ[p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
         0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3
o3 : --------------------------------------
         p   p    - p   p    + p   p
          1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3
i4 : time isCoisotropic w'
     -- used 0.0105623 seconds

o4 = false

Ways to use isCoisotropic :